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1 . 如图,已知抛物线和直线.我们约定:当任取一值时,对应的函数值分别为,若,取中的较小值记为;若,记.下列判断:
①当时,;
②当时,值越大,值越大;
③使得的值不存在;
④若,则.
其中正确的说法有_____ .(请填写正确说法的序号)
①当时,;
②当时,值越大,值越大;
③使得的值不存在;
④若,则.
其中正确的说法有
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名校
2 . 如图,已知⊙、⊙的半径分别为、,⊙经过点,且两圆相交于点A、B,C为⊙上的点,连接AC交⊙于点D,再连接BC、BD、、、有如下四个结论:①, ② , ③AD=DC, ④BC=DC,其中正确结论的序号为______________
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3 . 如图,在四面体中,、分别是、的中点,、分别是和上的动点,且与相交于点.下列判断中:
①直线经过点;
②;
③、、、四点共面,且该平面把四面体的体积分为相等的两部分.
所有正确的序号为
__________ .
①直线经过点;
②;
③、、、四点共面,且该平面把四面体的体积分为相等的两部分.
所有正确的序号为
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4 . 有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2014和3是一样的.我这里有一个方程:.
等式两边同时加上2,得,①
化简就是,
等式两边同时除以,得.②
老虎睁大了眼睛,听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗?如果正确,请说明上述①、②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.
等式两边同时加上2,得,①
化简就是,
等式两边同时除以,得.②
老虎睁大了眼睛,听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗?如果正确,请说明上述①、②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.
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5 . 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且.
(1)下列说法正确的有__________ .(将正确选项的序号填在横线上)
①若,则,
②,
③若,则,
④若,则.
(2)某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性,将题目改成:若关于的方程有两个不相等的实数根,且,其中均为整数,则的最小值为__________ .
(1)下列说法正确的有
①若,则,
②,
③若,则,
④若,则.
(2)某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性,将题目改成:若关于的方程有两个不相等的实数根,且,其中均为整数,则的最小值为
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6 . 规定:表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数,表示最接近的整数(,为整数),例如:,,,则下列说法正确的是______ .(写出所有正确说法的序号)
①当时,;
②当时,;
③方程的解为;
④当时,函数的图像与正比例函数的图像有两个交点.
①当时,;
②当时,;
③方程的解为;
④当时,函数的图像与正比例函数的图像有两个交点.
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2022高一·全国·专题练习
7 . 我们约定[a,b,c]为二次函数的“相关数”.
【特例感知】
“相关数”为[1,4,3]的二次函数的解析式为,
“相关数”为[2,5,3]的二次函数的解析式为;
“相关数”为[3,6,3]的二次函数的解析式为;
(1)下列结论正确的是____________(填序号).
①抛物线,,都经过点;
②抛物线,,与直线都有两个交点;
③抛物线,,有两个交点.
【形成概念】
把满足“相关数”为[n,n+3,3](n为正整数)的抛物线称为“一簇抛物线”,分别记为,,,…,.抛物线与轴的交点为,.
【探究问题】
(2)①“—簇抛物线”,,,…,都经过两个定点,这两个定点的坐标分别为 .
②拋物线的顶点为,是否存在正整数,使是直角三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
③当时,抛物线与轴的左交点,与直线的一个交点为,且点不在轴上.判断和是否相等,并说明理由.
【特例感知】
“相关数”为[1,4,3]的二次函数的解析式为,
“相关数”为[2,5,3]的二次函数的解析式为;
“相关数”为[3,6,3]的二次函数的解析式为;
(1)下列结论正确的是____________(填序号).
①抛物线,,都经过点;
②抛物线,,与直线都有两个交点;
③抛物线,,有两个交点.
【形成概念】
把满足“相关数”为[n,n+3,3](n为正整数)的抛物线称为“一簇抛物线”,分别记为,,,…,.抛物线与轴的交点为,.
【探究问题】
(2)①“—簇抛物线”,,,…,都经过两个定点,这两个定点的坐标分别为 .
②拋物线的顶点为,是否存在正整数,使是直角三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
③当时,抛物线与轴的左交点,与直线的一个交点为,且点不在轴上.判断和是否相等,并说明理由.
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8 . 已知函数y=a(x+2)(x﹣),有下列说法:①若平移函数图象,使得平移后的图象经过原点,则只有唯一平移方法:向右平移2个单位;②当0<a<1时,抛物线的顶点在第四象限;③方程a(x+2)(x﹣)=﹣4必有实数根;④若a<0,则当x<﹣2时,y随x的增大而增大.其中说法正确的是____ .(填写序号)
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