1 . 能使成立的正整数的值的个数等于___________.

2 . 如图所示，把大正方形纸片剪成五个部分，在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿方向剪开，中间的部分正好是小正方形，那么小正方形的面积是__________平方厘米.
   

3 . 如图所示，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合，交于点交于点，则重叠部分的面积为________．

4 . 如图，三角形中，，，，点从出发沿运动到点，作如图的，且，，则的外心运动的路径长为___________，的最小值为___________.

5 . 如图，在矩形ABCD，AB=1，BC=2，为线段BC上的一动点，且和B，C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD于E，将△PEC沿PE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为_________.

6 . 如图，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，点在边上，且，以为边向下作矩形，使得点在边上，反比例函数的图象经过边与的交点，若，则的值为________.
   

7 . 如图，在中，O为坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上运动，那么点B必在函数_____的图象上运动．（填写该函数表达式）

8 . 已知：如图，在矩形中，，点是对角线上的一点，经过三点的与分别交于点，连接，延长交于点.若是等腰三角形时，则的长为___________.

9 . 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则______．
   

10 . 如图，在矩形中，是的中点，将折叠后得到，延长交于点，且.

①________；②若，则_________.