解题方法
1 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的，如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 复平面
与
交点个数
与交点个数
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3 . 对有理数
，若
且
，定义
．求最大的正实数
，使得存在正常数
满足
对所有有理数成立．
，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．
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4 . 已知复数
，
，…，
，
，
，…，
，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数
，均有
．求证：
，
．
，，…，，，，…，，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数，均有．求证：，．
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5 . 设
是正整数，整系数多项式
满足
．整系数多项式
，
，
满足
和
，其中
是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
是正整数，整系数多项式满足．整系数多项式，，满足和，其中是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
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解题方法
6 . 已知函数
，其中
为常数．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)若在
上存在
个不同的点
（
），满足
，求实数的取值范围．
，其中为常数．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若在
上存在个不同的点（），满足，求实数的取值范围．
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7 . 求最大的实数
，使得对任意的正整数和个实数，，
，
，均有
.
，使得对任意的正整数和个实数，，，，均有.
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2023-12-15更新
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119次组卷
|
2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
8 . 对任意满足
的非负实数组
，记
为
的元素个数，求证：
，并给出取等的充要条件.
的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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156次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
9 . 设
，对函数
，其中
表示不超过的最大整数，其值域是_______ .
，对函数，其中表示不超过的最大整数，其值域是
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2021-07-21更新
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625次组卷
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3卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（二十）
10 . 
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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