1 . 数列满足:是大于1的正整数,试证明:在数列中存在相邻的两项,它们除以余数相同.
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2 . 求所有正整数,满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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3 . 设集合,现对的任意一非空子集,令表示X中最大数与最小数之和,则所有这样的的算术平均数为__________ .
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解题方法
4 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的,如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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5 . 正实数成等差数列,对,,已知方程有两个相等的实根,求的值.
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6 . 集合且的所有元素的和为______ .
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7 . 已知直线夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴,且椭圆的离心率为0.8,求此椭圆方程.
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8 . 已知根式恒有意义,求的范围.
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9 . 已知有穷数列.若数列A中各项都是集合的元素,则称该数列为数列.对于数列A,定义如下操作过程T:从A中任取两项,将的值添在A的最后,然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列).若还是数列,可继续实施操作过程T,得到的新数列记作,如此直到不能操作为止,记此时的数列为B.对于一个2012项的数列A,数列B的项数为______ 项.
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解题方法
10 . 复平面与交点个数
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