1 . 已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

2 . 如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、.

(1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；
(2)当为定值时，求的最大值.

3 . 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数）.记.
（1）试比较与的大小；
（2）求证：.

4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点.中的外角平分线为，点关于的对称点为，交于点.
（1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于点、，的面积为，求取得最大值时的值.

5 . 已知椭圆：，、为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心、内心分别为、，直线与轴平行.则椭圆的离心率是______.

6 . 若关于的方程有实根，则的最小值为____________.

7 . 设集合可以表示为个连续正整数之积,且.证明: 是有限集,并求出的所有元素.

8 . 设满足，求证:

9 . 如图，、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.

10 . 设递增数列满足（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．