1 . 如图，已知
内接于抛物线
，且边
所在直线分别与抛物线
相切，F为抛物线M的焦点．求证：
(1)边
所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．
内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：(1)边
所在直线与抛物线M相切；(2)A，C，B，F四点共圆．
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2 . 设
是正整数，且
，并满足
.试求出
所有可能的解.
是正整数，且，并满足.试求出所有可能的解.
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3 . 设F是椭圆
的左焦点，过点F且斜率为正的直线与E相交于A、B两点，过点A、B分别作直线AM和BN满足AM⊥l，BN⊥l，且直线AM、BN分别与x轴相交于M和N.试求|MN|的最小值.
的左焦点，过点F且斜率为正的直线与E相交于A、B两点，过点A、B分别作直线AM和BN满足AM⊥l，BN⊥l，且直线AM、BN分别与x轴相交于M和N.试求|MN|的最小值.
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4 . 一个150×324×375的长方体，是由1×1×1的单位立方体拼在一起构成的，则该长方体的一条对角线穿过____________ 个不同的单位立方体.
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解题方法
5 . 记[x]为不超过实数x的最大整数.若
，则A除以50的余数为____________ .
，则A除以50的余数为
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6 . 随机取一个由0和1构成的8位数，它的偶数位数字之和与奇数位数字之和相等的概率为____________ .
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7 . 平面上有n（n≥3）个不共线点
，
，…，
，在每个点
（i=1，2…，n）旁标注数字
，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
，，…，，在每个点（i=1，2…，n）旁标注数字，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
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8 . 设A是由n个正整数构成的集合,且A中所有元素之和小于
.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.
.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.
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9 . 已知
,
,且
为常数求
的最小值.
,,且为常数求的最小值.
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10 . 设集合
.现对A的任一非空子集X，令
表示X中最大数与最小数之和.则所有这样的的算术平均值为________ .
.现对A的任一非空子集X，令表示X中最大数与最小数之和.则所有这样的的算术平均值为
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