1 . 对
的长方形方格带的某些
小方格染色（染成红色），要求任何一个
的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有__________ 种．
的长方形方格带的某些小方格染色（染成红色），要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有
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2006高三·安徽·竞赛
2 . 已知数列
（n ≥0）满足 a0= 0 ，对于所有非负整数 n ，有
.求 an 的通项公式.
（n ≥0）满足 a0= 0 ，对于所有非负整数 n ，有.求 an 的通项公式.
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3 . 若关于 x 的方程
恰有一个实根，则 k 的取值范围是__________ .
恰有一个实根，则 k 的取值范围是
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4 . 若 x 、y 为实数 ， 且
，则
的最大值和最小值分别为__________ .
，则的最大值和最小值分别为
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5 . 已知在数列中，
，
，其中
，
是函数
的一个极值点．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求证：
．
中，，，其中，是函数的一个极值点．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，，求证：．
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6 . 已知常数
，向量
，
，经过定点
、方向向量为
的直线与经过定点
、方向向量为
的直线交于点
，其中
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）
，过
的直线
交点的轨迹于
、
两点，求
的取值范围．
，向量，，经过定点、方向向量为的直线与经过定点、方向向量为的直线交于点，其中．（1）求点
的轨迹方程；（2）
，过的直线交点的轨迹于、两点，求的取值范围．
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7 . 已知集合
，
为常数，且
．则
的所有元素的和为______ ．
，为常数，且．则的所有元素的和为
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8 . 在正三棱锥
中，、
分别是
、
的中点．若截面
侧面
，则此棱锥侧面与底面所成的二面角的大小是______ ．
中，、分别是、的中点．若截面侧面，则此棱锥侧面与底面所成的二面角的大小是
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9 . 设集合
，
，映射
使对任意
都有
是奇数．则这样的映射
的个数是．
，，映射使对任意都有是奇数．则这样的映射的个数是．| A．45 | B．27 | C．15 | D．11 |
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2018-12-16更新
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255次组卷
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3卷引用：2005年安徽省高中数学竞赛初赛试题
10 . 设 a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合
.在闭区间[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ 
? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相应的 A ∩ B；如果不存在， 试说明理由.
.在闭区间[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ ? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相应的 A ∩ B；如果不存在， 试说明理由.
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