1 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 已知x>0，y>0，且，则x+2y的最小值为____________ .

3 . 设函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）如果有两个极值点和，我们记过点的直线斜率为．问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

5 . 一个20行若干列的0，1数阵满足：各列互不相同且任意两列中同一行都取1的行数不超过2．求当列数最多时，数阵中1的个数的最小值．

6 . 若实数满足，解不等式．

7 . 在半径为的球的所有外切圆锥中，全面积最小的圆锥的全面积是______．

8 . 已知为正整数，的末两位数构成一个质数．则最接近2008的的两个值是______．

9 . 的反函数是，，设，且对于，有.求的解析表达式.

10 . 在平面直角坐标系中定义点之间的交通距离为.
若到点的交通距离相等，其中，实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为____________.