1 . 数列满足：是大于1的正整数，试证明：在数列中存在相邻的两项，它们除以余数相同.

3 . 设n为正整数，称n×n的方格表T_n的网格线的交点(共(n+1)²个交点)为格点.现将数1，2，……，(n+1)²分配给T_n的所有格点，使不同的格点分到不同的数.称T_n的一个1×1格子S为“好方格”，如果从2S的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增(如图是将数1，2，…，9分配给T₂的格点的一种方式，其中B、C是好方格，而A、D不是好方格)设T_n中好方格个数的最大值为f(n).

（1）求f(2)的值；
（2）求f(n)关于正整数n的表达式.

4 . 求证：不存在无穷多项的素数数列，使得.

5 . 设a是实数，关于z的方程(z²－2z+5)(z²+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是________.

6 . 设等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，前n项和为S_n.若数列也是公差为d的等差数列，则数列{a_n}的通项a_n=________.

7 . 已知正整数n满足如下条件：对开区间（0，2009）内的每个正整数m，总存在正整数k，使得，求这种n的最小值.

8 . (1)设，求证：，并说明等号成立的条件；
(2)若实数使得对于任意实数，不等式都成立，求的最大值.

9 . 已知由1，2，…，1000这1000个正整数构成的集合A，先从集合A中随机取一个数，取出后把放回集合A；然后再从集合A中随机取一个数b，求的概率.

10 . 如图，在中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为________.