1 . 求所有的正整数n，使得方程有正整数解.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁､F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知函数的零点，其中常数a､b满足条件，则n的值为____________ .

4 . 已知数列的通项.则下列表述正确的是（       ）

A．最大项为，最小项为

B．最大项为，最小项不存在

C．最大项不存在，最小项为

D．最大项为，最小项为

5 . 在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形：
（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；
（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.问：最多能画出多少个这样的矩形?说明你的理由.

6 . 一个由空间中的点组成的集合满足性质：中任意两点之间的距离互不相同．假设中的点的坐标都是整数，并且、、．证明：集合的元素个数小于．

7 . 已知数列中，，且．
（1）试求的取值范围，使得对任何正整数都成立；
（2）若，设，并以表示数列的前项的和，证明：．

8 . 在四维空间中，定义点与点之间的距离为.考查点集.如果对I的任意一个n元子集，都能找到,使得为正三角形，即,求n的最小值.

9 . 设函数（a、b为实常数）.已知不等式对任意的实数x均成立，定义数列和为： ，， ，数列的前n项的和记为,其前n项的乘积记为.证明：
（1），且；
（2）对任意的正整数n，为定值.

10 . 设，.则满足条件的所有实数a的取值范围为____.