1 . 如图,已知内接于抛物线,且边所在直线分别与抛物线相切,F为抛物线M的焦点.求证:
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
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解题方法
2 . 给定正实数,设.试求的最小值与最大值.
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3 . 设是正整数,且,并满足.试求出所有可能的解.
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4 . 设F是椭圆的左焦点,过点F且斜率为正的直线与E相交于A、B两点,过点A、B分别作直线AM和BN满足AM⊥l,BN⊥l,且直线AM、BN分别与x轴相交于M和N.试求|MN|的最小值.
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5 . 一个150×324×375的长方体,是由1×1×1的单位立方体拼在一起构成的,则该长方体的一条对角线穿过____________ 个不同的单位立方体.
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解题方法
6 . 记[x]为不超过实数x的最大整数.若,则A除以50的余数为____________ .
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7 . 随机取一个由0和1构成的8位数,它的偶数位数字之和与奇数位数字之和相等的概率为____________ .
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8 . 平面上有n(n≥3)个不共线点,,…,,在每个点(i=1,2…,n)旁标注数字,若一条直线通过这些点中的两个或更多个时,则这些点旁所标注的数字之和为零.证明:所有标注的数字都为零.
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9 . 设A是由n个正整数构成的集合,且A中所有元素之和小于.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.
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10 . 已知,,且为常数求的最小值.
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