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解析
| 共计 92 道试题
1 . 已知定义在R上的函数满足,且当时,,则下列说法正确的是(     
A.是奇函数B.是周期函数
C.的值域为D.在区间内无零点
2 . 已知函数,其中
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)当时,比较的大小;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
2024-03-28更新 | 175次组卷 | 1卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
3 . 关于x的不等式恰有2个整数解,则实数a的取值范围是(     
A.B.
C.D.
2024-03-24更新 | 343次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题
4 . 如图,扇形ABC是一块半径(单位:千米),圆心角的风景区,点P在弧BC上(不与BC重合).现欲在风景区规划三条商业街道,要求街道PQAB垂直于点Q,街道PRAC垂直于点R,线段RQ表示第三条街道.记

(1)若点P是弧的中点,求三条街道的总长度;
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化;
(3)由于环境的原因,三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300,200,400(单位:万元),求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.
5 . 已知函数的定义域为,且,则       
A.B.C.0D.1
2024-03-03更新 | 924次组卷 | 3卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
6 . 命题“对任意的,总存在唯一的,使得”成立的充分必要条件是(       
A.B.C.D.

8 . 若均为正实数,则的最小值为______.

解答题-问答题 | 较难(0.4) |
9 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于AB两点,其中

(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PAPB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点BCDE为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
2024-02-15更新 | 59次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题
10 . 已知函数,则(       
A.若函数有3个零点,则
B.函数有3个零点
C.,使得函数有6个零点
D.,函数的零点个数都不为4
2024-01-24更新 | 337次组卷 | 2卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
共计 平均难度:一般