【推荐1】已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有．
（1）求的值；
（2）求证：对于任意，都有；
（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知二次函数满足，对任意，都有恒成立．
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)若，对于实数，，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
(3)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．

【推荐1】已知函数且；
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为，求的值；
（3）设反函数为，若，解关于的不等式

【推荐2】已知函数，（，a为常数）．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

【推荐3】已知函数满足．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数，求证：．

【推荐1】设a为非负实数，函数．
(1)当时，写出函数的单调递增区间；
(2)若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)设函数f（x）的导函数为，讨论的单调性；
(2)若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（1）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

【推荐1】在函数定义域内，若存在正实数，使得函数在区间上的值域为则称此函数为“档类正方形函数”（其中），已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，是否存在，使得函数为“档类正方形函数”？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

【推荐2】若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）当定义域为，试判断是否为“局部奇函数”；
（2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．

【推荐3】对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.
(1)若有两个不动点为，求函数的零点；
(2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围．