21-22高一·湖南·课后作业
1 . 下表是中国近年来人口数据(不包括香港、澳门特别行政区和台湾省):
(1)在平面直角坐标系内标出这四个点,再把这些点连接成线;
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线
来模拟这组数据的变化?也就是说,能否确定
,
的值,使式子
的值最小?(按如下步骤进行预测)
①化简S,使之成为字母
的二次三项式;
②当
取何值时(设为
),二次三项式S取最小值(设为
),这里
和
都应该是含字母
的式子,且
是字母
的二次三项式;
③求
的值
,使
取最小值;
④求出对应于上述
的
值;
⑤用一次函数
模拟数据的变化,用模拟函数预测2017年中国人口数.
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
人口数 | 13.61亿 | 13.68亿 | 13.75亿 | 13.83亿 |
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a6257593221fa41fec404fdaed0ac9.png)
①化简S,使之成为字母
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
③求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f74901036e0163ee8f9e88e1d952aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
④求出对应于上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f74901036e0163ee8f9e88e1d952aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
⑤用一次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657439603ec9ae4dc349ceb40ccdd2f2.png)
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
2 . 用一个平面去截长方体,截面的形状将会是什么样的?若想看到截面的样子,可以用一个长方体的盒子,内装一定量的液体,以不同的方向角度倾斜.观察液体表面的变化,我们看到:液面可以是三角形、四边形、五边形或六边形.观察并思考下列问题:
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(
),液面会是正方形吗?
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b73abfe4bc26b1ded680d7abb1a2cac.png)
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
3 . 如图,足球运动员在国际标准足球场上沿下列几种直线(方向)带球推进,试寻找最佳的射门位置,使得射门的命中角最大.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2920040870494208/2922877189496832/STEM/58bd0182-b7d4-4457-a0ed-f31e383f5e54.png?resizew=440)
(1)沿着贴近球场边线AB的直线推进;
(2)沿与底线成45°夹角的直线CD推进,并推广到推进路线与底线成
角的情形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2920040870494208/2922877189496832/STEM/58bd0182-b7d4-4457-a0ed-f31e383f5e54.png?resizew=440)
(1)沿着贴近球场边线AB的直线推进;
(2)沿与底线成45°夹角的直线CD推进,并推广到推进路线与底线成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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解题方法
4 . 如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路.点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为
(
),且
,点P到平面
的距离
.沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为
万元/km.当山坡上公路长度为lkm(
)时,其造价为
万元.已知
,
,
km,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/bef28af2-56e0-49a9-af9a-0c8027246164.png?resizew=335)
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点
,
,使沿折线
修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e552716f71ddda6b1566fcb7eb11f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0503736d21c5e5432d933990cf511c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e44c9fc2c1027871b515ecae512697a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576833b76e9cad3b523f87132308df99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2efaee719378c9935f66457ea4ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48dc9c56c4d2ed0d3529460ef2cf8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ac747fa7e033b09ab20370fd27d5be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e4c39ba72d14560e283ad7f75353a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9f245074b6850c0d6ec9d07e9b8950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e6647cc9d3aeabb2ebdb7e692351ebd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/bef28af2-56e0-49a9-af9a-0c8027246164.png?resizew=335)
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b3bd5e6bc2a0a277d279bb01af9584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b1a5427d8ff23df0f3ec194756c84c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6003623c3413d3e2a3c1e41049fa31b2.png)
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
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21-22高一·湖南·课后作业
5 . 如图,G是
内任意一点,分别作直线AG,BG,CG交对边BC,AC,AB于M,P,N,已知
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c711949c2a81a367328d4762fa3e77e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26c6e2aee17ab43760e25c148e2f924e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d0a58ad4b186706f62a6c72464bb0f.png)
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解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,角
的始边为Ox,终边与单位圆交于点P,角
的始边为OP,终边与单位圆交于点Q.试利用勾股定理推导出角
与角
的和与差的四个正弦与余弦公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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21-22高一·湖南·课后作业
7 . (1)利用角度为30°的直角三角板与等腰直角三角板,拼接成不同的组合图形,计算
与
的值;
(2)将上述方法推广:推导出任意角
与
和(或差)的正弦公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760737dff8d5a65968edef05d83537a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0846e8e420421c94516b0d5f3eadcfc.png)
(2)将上述方法推广:推导出任意角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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21-22高一·湖南·课后作业
8 . 已知
,
是单位向量,且
.若向量
满足
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b28baf17059c56ee9ad1ae4814acd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b04618e5b2db68f2de6ba68972c505c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96aea4d0ebd5dc721218db3ef1ab0a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0723687216291b46de69f52f1e3ffdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc9667f6c0eac65be9c5e10f966af41f.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
名校
9 . 在正方体
中,E,F分别是
,CD的中点.求证:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec43f7352b3a8c194b4c37485fb4ffd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd0cb774b7e17aaf31faa00741db2330.png)
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2019-10-10更新
|
108次组卷
|
5卷引用:2.4.2 空间线面位置关系的判定
真题
名校
10 . 设函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde351fb446df9e972b5162901eba683.png)
(1)讨论
的单调性;
(2)若
有两个极值点
和
,记过点
的直线的斜率为
,问:是否存在
,使得
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde351fb446df9e972b5162901eba683.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b787590a4913accea4e052ef64ff4e4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b680c9cf0ac2e7aed2f445597eb47446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2019-01-30更新
|
6065次组卷
|
23卷引用:复习题一4
(已下线)复习题一42011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学(已下线)2011-2012学年福建师大附中高二下学期期末模块测试理科数学试卷(已下线)2013届宁夏银川一中高三第六次考试理科数学试卷甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试题湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷安徽省定远重点中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学(文科)试题北京市海淀区育新学校2017届高三上学期12月月考数学试题湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题福建省莆田市仙游第一中学2018-2019学年高三上学期月考数学(理)试题北京市中关村中学2021届高三十月月考测试数学试题四川省内江市2021届高三第三次模拟数学(理)试题山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题(已下线)考点12 导数的应用-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)第07讲 利用导数研究双变量问题(讲+练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)北京市第六十六中学2024届高三上学期期中质量检测数学试题