【推荐1】如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点.
   
(1)求（结果用表示）；
(2)若
①求的取值范围：
②设，求的取值范围.

【推荐2】“费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值.

【推荐3】已知中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设（）；
（1）求；
（2）结论“”是否正确？请说明理由；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；

【推荐1】已知向量，且，与的夹角为.，.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值；
（4）若与的夹角为，求的值.

【推荐2】（1）如果，能否推出？为什么？
（2）判断是否成立？为什么？

【推荐3】定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

【推荐1】如图所示，点在圆的一段圆弧上，设.

（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ)设，过点的直线与轴垂直交于点，设曲边多边形的面积为；
（ⅰ）求函数的解析表达式；
（ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.

(1)求；
(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.

【推荐3】在△中，满足：，M是的中点.

（1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值；
（2）若点P是内一点，且，，，求的最小值.

【推荐1】已知、是非零向量，构造集合，记中模最小的向量为.
（1）若，求的值（用、表示）；
（2）证明：；
（3）若，且、的夹角为，定义向量序列，，，求的值.

【推荐2】如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.

(1)求；
(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.

【推荐3】定义：若对于非零向量、、，同时满足：①②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.
（1）判断，，是否关于向量对称，说明理由
（2）对于非零向量、、，若、关于向量对称，求证：
（3）若点P在一次函数的图像上运动，与关于向量对称（其中O为坐标原点），求实数k的取值范围.