如图，在
中
，点
为
中点，点
为
的三等分点，且靠近点
，设
，
，
，
，且
，
与
交于点
.
(1)求
；
(2)若点
为线段上的任意一点，连接
，求
的取值范围.
中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.(1)求
；(2)若点
为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.
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（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一创优班上学期9月阶段性检测数学试题福建省福州第十五中学2022-2023学年高一下学期期中适应性练习数学试题第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）江苏省苏州工业园区星海实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2022-04-27 06:25:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知三点
不共线，且
，设
（1）试用
表示向量
；
（2）设线段
的中点分别为
，试证明三点共线.
不共线，且，设（1）试用
表示向量；（2）设线段
的中点分别为，试证明三点共线.
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【推荐2】在中，
，
，
，分别是角
，
，的对边，请在①
；②
两个条件中任选一个，解决以下问题：
(1)求角
的大小；(2)如图，若
为锐角三角形，且其面积为
，且
，
，线段
与线段
相交于点
，点
为重心，求线段
的取值范围.
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，
，
，
，
，
和
作为一组基底表示
，并求
；
为直线
上一点，设
，若直线
，
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在锐角中，设角
的对边分别为
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的取值范围．
中，设角的对边分别为，且，．(1)求
的值；(2)求
的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面斜坐标系xOy中，与x轴同向的单位向量为
，与y轴同向的单位向量为
，与的夹角为
．定义：若
，则点P的斜坐标为
．
（1）点P的斜坐标为
，求点P到原点O的距离；
（2）点P的斜坐标为，若点P到原点O的距离等于1，求
的最小值．
，与y轴同向的单位向量为，与的夹角为．定义：若，则点P的斜坐标为．（1）点P的斜坐标为
，求点P到原点O的距离；（2）点P的斜坐标为
，若点P到原点O的距离等于1，求的最小值．
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，
，
，
，
中点，
．
时，用向量
表示的向量
；
为大于零的常数），求
的最小值，并指出相应的实数
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其离心率为
，若
，
分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足
，
．
(1)求C的方程及点P的坐标；
(2)过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若
的面积是
的面积的2倍，求直线l的方程．
，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．(1)求C的方程及点P的坐标；
(2)过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若
的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．
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【推荐2】已知是圆
上任意一点，点的坐标为
，直线
分别与线段
交于
两点，且
,
.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C相交于
两点，设O为坐标原点，
，判断
的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
是圆上任意一点，点的坐标为，直线分别与线段交于两点，且,.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C相交于两点，设O为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
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的“相伴函数”为
，向量
为坐标原点）．
，写出函数
的相伴向量
；
的相伴函数
，若
且
，求
最值；
为（2）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点
?若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为
，过点作垂直于
的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线与椭圆交于
两点，且
，是否存在圆
使得
恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）动直线
与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆
，
为圆内一点，
为圆上的动点，且
，是
的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点
的直线与点的轨迹交于
两点，求
的取值范围.
，为圆内一点，为圆上的动点，且，是的中点.（1）求点
的轨迹方程；（2）过点
的直线与点的轨迹交于两点，求的取值范围.
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过
两点.
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围.若不存在，说明理由.
