1 . 试求所有由互异正奇数构成的三元集{a，b，c}，使其满足：
.
.
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2 . 设椭圆C的两焦点为
，两准线为
，过椭圆上的一点P，作平行于
的直线，分别交于
，直线
与
交于点Q.证明：P、F1、Q、F2四点共圆
，两准线为，过椭圆上的一点P，作平行于的直线，分别交于，直线与交于点Q.证明：P、F1、Q、F2四点共圆
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3 . △ABC的三个内角A、B、C满足：A=3B=9C，则
____________ .
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4 . 公差为d，各项皆为正整数的等差数列
，若a1=1919，am=1949，an=2019，则正整数m+n的最小值是____________ .
，若a1=1919，am=1949，an=2019，则正整数m+n的最小值是
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5 . 求最小的正整数
，使得当正整数点
时，在前
个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
，使得当正整数点时，在前个正整数构成的集合中，对任意总存在另一个数且，满足为平方数．
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6 . 数列满足：
，
，（
表示不大于x的最大整数，
）.试求
的值.
满足：，，（表示不大于x的最大整数，）.试求的值.
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7 . 试求最小的正整数，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．
，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．
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2018-12-16更新
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207次组卷
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2卷引用：2005年江西省高中数学联合竞赛试题
8 . 
的三条边长分别为
．证明：
．
的三条边长分别为．证明：．
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2013高三·江西·竞赛
9 . 问：是否存在这样的正整数数列，满足
，且对每个
，均有
或
；而其各项
的值恰构成
的一个排列？证明你的结论.
，满足，且对每个，均有或；而其各项的值恰构成的一个排列？证明你的结论.
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、
、
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