1 . 已知各项均为正数的数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

2 . 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段的中点．

(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令，，设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当为何值时，为一个正三角形？

3 . 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段的中点.

(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令，确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形的面积最大？

4 . 已知数列的前项和满足，且，，求数列的通项公式．

5 . 已知数列的各项都是正数，且满足：．
(1)证明：；
(2)求数列的通项公式．

6 . 设动点P到两定点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
(2)如图，过点的直线与双曲线C的右支交于 两点．问：是否存在，使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

8 . 设有一组圆：．下列四个命题其中真命题的序号是____
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．

9 . 如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45°

10 . 如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为__________________．