1 . 已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
(1)若（m，k是大于2正整数），求证：；
(2)若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

2 . 设数列满足：，，证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且．

5 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X_n，恰有2个黑球的概率为p_n，恰有1个黑球的概率为q_n．
（1）求p₁，q₁和p₂，q₂；
（2）求2p_n+q_n与2p_n-1+q_n-1的递推关系式和X_n的数学期望E(X_n)(用 n表示) ．

6 . 已知数列的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且a_n＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

7 . 已知关于x的函数与在区间D上恒有．
（1）若，求h(x)的表达式；
（2）若，求k的取值范围；
（3）若求证：．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．

（1）求△AF₁F₂的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁，S₂，若S₂=3S₁，求点M的坐标．

9 . 设数列的前项和为，已知，且其中为常数．
（1）求与的值；
（2）证明数列为等差数列；
（3）证明不等式对任何正整数都成立．

10 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为a的正方形，平面ABCD．

（1）若平面PAD与平面ABCD所成的二面角为，求这个四棱锥的体积．
（2）求证：无论四棱锥的高怎样变化，平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于