名校
1 . 设整数,对于任一排列,记,求 的值,并计算取到最小值时排列的数目.
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2 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第i行的总和为,第i列的总和为.求的最大值______ (答案用含a的式子表示)
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3 . 数列满足:是大于1的正整数,试证明:在数列中存在相邻的两项,它们除以余数相同.
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4 . 求所有正整数,满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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解题方法
5 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的,如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 复平面与交点个数
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7 . 设非负实数满足.,求的最大值和最小值.
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8 . 设集合,现对的任意一非空子集,令表示X中最大数与最小数之和,则所有这样的的算术平均数为__________ .
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9 . 对有理数,若且,定义.求最大的正实数,使得存在正常数满足对所有有理数成立.
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10 . 设是正整数,整系数多项式满足.整系数多项式,,满足和,其中是一个不整除的素数.求证:的非常数项的系数均为的倍数.
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