名校
1 . 设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第i行的总和为
，第i列的总和为
.求
的最大值______ （答案用含a的式子表示）
.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第i行的总和为，第i列的总和为.求的最大值
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名校
2 . 设集合
，现对
的任意一非空子集
，令
表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为__________ .
，现对的任意一非空子集，令表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为
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3 . 集合且
的所有元素的和为______ .
的所有元素的和为
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4 . 已知有穷数列
.若数列A中各项都是集合
的元素，则称该数列为
数列.对于数列A，定义如下操作过程T:从A中任取两项
，将
的值添在A的最后，然后删除，这样得到一个
项的新数列
（约定：一个数也视作数列）.若还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作
，如此直到不能操作为止，记此时的数列为B.对于一个2012项的数列A，数列B的项数为______ 项.
.若数列A中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列A，定义如下操作过程T:从A中任取两项，将的值添在A的最后，然后删除，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）.若还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作，如此直到不能操作为止，记此时的数列为B.对于一个2012项的数列A，数列B的项数为
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5 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“
三角形”，则这样的“三角形”共有______ 个.
三角形”，则这样的“三角形”共有
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6 . 八张标有
，
，
，
，
，
，
，
的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为______ .
，，，，，，，的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为
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7 . 对
的长方形方格带的某些
小方格染色（染成红色），要求任何一个
的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有__________ 种．
的长方形方格带的某些小方格染色（染成红色），要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有
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2014高三·江苏·竞赛
8 . 方程
的非负整数解
的个数为______ .
的非负整数解的个数为
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名校
9 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1542次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
10 . 已知
，
，…，
是集合
的n个非空子集，如果对于任意的i，
，均有
，则n的最大值为___________ .
，，…，是集合的n个非空子集，如果对于任意的i，，均有，则n的最大值为
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