1 . 把两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，在所得的六面体中，所有二面角相等，而顶点可分成两类：在第一类中，每一个顶点发出三条棱；而在第二类顶点中，每一个顶点发出四条棱．试求连结两个第一类顶点的线段长与连结两个第二类顶点的线段长之比．

2 . 点分别在边BC，AC，AB上，且，若周长为p，周长为s，求证：.

3 . 小于20000恰有两个数字相同的五位数的个数是 _________.

4 . 已知方程的一根为负，另一根大于2，则a的范围是_________.

5 . 若，不等式的解集是_________.

6 . 已知四面体各面都是棱长分别为2，3，的三角形，此四面体的体积为 _________.

7 . 设表示自然数集合的一切子集的元素和之和（规定集元素和为0）.求.

8 . 过直线上一动点（不在轴上）作抛物线的两切线，、为切点，直线、分别与轴交于点、.证明：
（1）直线恒过一定点；
（2）的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.

9 . 设为数列的前项之积，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明：.

10 . 设平面点集，.若，求的最小值.