名校
解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的单调函数，且
，则
（ ）
是定义在上的单调函数，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知
，（
，
，
），且
，则
___________ ，
___________ .
，（，，），且，则
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3 . 设递推数列
满足：
，如果对任意的首项
且
，数列中一定存在某项
，则不超过
的最大整数是____________ ．
满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是
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4 . 已知函数 
，且函数 
的图像与 
的图像关于 
对称，函数 
的图像与 的图像关于 
轴对称，设 
， 
， 
．则（ ）
，且函数 的图像与 的图像关于 对称，函数 的图像与 的图像关于 轴对称，设 ， ， ．则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-17更新
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714次组卷
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3卷引用：山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的映射，记作
或
，其中
，
，
，
，
，
，都是实数.定义映射的模为：在
的条件下
的最大值，记作
.若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特征值.
(1)若
，求；
(2)如果
，计算的特征值，并求相应的
；
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
，
，
，
应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②
，并验证满足这两个条件.
，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.(1)若
，求；(2)如果
，计算的特征值，并求相应的；(3)若
，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.
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2022-03-04更新
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780次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性教学质量监测数学试题
6 . 设
，对函数
，其中
表示不超过的最大整数，其值域是_______ .
，对函数，其中表示不超过的最大整数，其值域是
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2021-07-21更新
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635次组卷
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3卷引用：浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题
7 . 已知a，b∈R，函数
，
．
（1）当a=1，b=0时，求方程
的根；
（2）设函数
在[-2，2]上的最大值为G(a，b)，当G(a，b)取得最小值时，求2a-b的值．
，．（1）当a=1，b=0时，求方程
的根；（2）设函数
在[-2，2]上的最大值为G(a，b)，当G(a，b)取得最小值时，求2a-b的值．
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8 . 已知实数a，b满足：对于任意的实数x，不等式
恒成立，则
的取值范围为（ ）．
恒成立，则的取值范围为（ ）．A．[1，+ ) | B．[ ，+) | C．[ ，+) | D．[ ，+) |
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名校
9 . 若
，
，则
______ .
，，则
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2020-04-30更新
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402次组卷
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3卷引用：广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题
名校
10 . 已知函数
，函数
，其中实数
．
（1）当
时，
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设
，若不等式
在
上有解，求实数的取值范围．
，函数，其中实数．（1）当
时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设
，若不等式在上有解，求实数的取值范围．
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