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解析
| 共计 301 道试题
1 . 材料一:英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意的事件,有.
材料二:马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
请根据以上材料,回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中,有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车,在德国汽车市场中占比,其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车,已知他购买的汽车不是公司的,求该汽车电池性能很好的概率;(结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场,公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下:有11个排成一行的格子,编号从左至右为,有一个小球在格子中运动,每次小球有的概率向左移动一格;有的概率向右移动一格,规定小球移动到编号为0或者10的格子时,小球不再移动,一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子,则赢得6百欧元的购车代金券;若小球最终停留在0号格子,则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率:小球开始位于第个格子,且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中,小球开始位于第5个格子,求他获得代金券的概率.
2024-05-22更新 | 374次组卷 | 2卷引用:云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷(二)数学试题
23-24高一下·全国·课堂例题
2 . 某场知识竞赛比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是,若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
2024-05-19更新 | 381次组卷 | 2卷引用:10.2?事件的相互独立性——课堂例题
3 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少,也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小,一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显.定义:随机变量对应取值的概率为,其单位为bit的熵为,且.(当,规定.)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为,正面向上的次数为,分别比较时对应的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋郑一枚质地均匀的硬币次,设表示正面向上的总次数,表示第次反面向上的次数(0或1).表示正面向上次且第次反面向上次的概率,如时,.对于两个离散的随机变量,其单位为bit的联合熵记为,且
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)求证:
2024-05-15更新 | 919次组卷 | 1卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
4 . 甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7,且预报准确与否相互独立,那么在一次预报中这两个气象台恰有一个预报准确的概率是(       
A.0.06B.0.38C.0.56D.0.94
2024-05-10更新 | 232次组卷 | 1卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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5 . 是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数,是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.
2024-04-17更新 | 152次组卷 | 1卷引用:2024年中国科学技术大学创新班营(一)数学考试真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
6 . 校乒乓球锦标赛共有位运动员参加.第一轮,运动员们随机配对,共有场比赛,胜者进入第二轮,负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去,直到第n轮决出总冠军.实际上,在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序,在这个排序中最好,次之,…,最差.假设任意两场比赛的结果相互独立,不存在平局,且,当比赛时,获胜的概率为p,其中
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员之间进行的概率.
(2)证明:为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
2024-03-19更新 | 328次组卷 | 2卷引用:2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题
7 . 2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕,峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说,值此全球经济关键时刻,二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要,基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题,各国将采取协调行动,推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度,积极推动产业的可持续发展,并对友好国家进行技术援助。非洲某芯片企业生产芯片I有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在中国企业援助前,该芯片企业生产芯片I的前三道工序的次品率分别为
①求生产该芯片的前三道工序的次品率
②第四道工序中,智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片I智能自动检测显示合格率为,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片,该芯片恰为合格品的概率;
(2)该芯片企业在中国企业援助下,改进生产工艺并生产了芯片II.某手机生产厂商获得芯片I与芯片II,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查,据统计,回访的100名用户中,安装芯片I的有40部,其中对开机速度满意的占;安装芯片II的有60部,其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人,再从这6人中选取3人进行座谈,记抽到对安装芯片II的手机开机速度满意的人数为,求的分布列及其数学期望.
2024-03-09更新 | 562次组卷 | 1卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷
8 . 春节将至,又是一年万家灯火的团圆之时.方方正正的小城里,住着户人家,恰好构成了坐标平面上集合的所有点.夜里,小城的人家挂上大红灯笼,交相辉映,将小城的夜晚编织成发光的大网.在坐标平面上看,A中的每个点均独立地以概率p被点亮,或以的概率保持暗灭.若A中两个点的距离为1,则这两个点被称为是相邻的.若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列,则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”.规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
2024-02-25更新 | 468次组卷 | 1卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
名校
9 . 小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币,抛了2023次都是正面朝上,那他抛第2024次正面朝上的概率为________
2023-12-16更新 | 288次组卷 | 5卷引用:上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
10 . 某交通路口多年的统计表明,此处的交通事故发生率为万分之三,设某天有两万辆汽车通过该路段,求至少发生两次交通事故的概率.
2023-09-11更新 | 195次组卷 | 1卷引用:第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
共计 平均难度:一般