1 . 给定由正整数组成的数列
(1)求证:数列相邻项组成的无穷个整点均在曲线上.
(2)若设,证明:整除.
(1)求证:数列相邻项组成的无穷个整点均在曲线上.
(2)若设,证明:整除.
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2 . 已知复数,,…,,,,…,,满足,,…,互不相同,,,…,互不相同.已知对任意正整数,均有.求证:,.
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3 . 已知多项式.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 设,是两个实系数非零多项式,且存在实数使得记,证明:
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5 . 在中,证明:.
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6 . 设多项式,证明:至少有一个根为虚根.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 证明实系数奇数次多项式必有一实数根.
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8 . 设是一个次多项式,且证明:其中
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9 . 设,满足又设满足,证明:
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