1 . 试求所有函数
：
，使得对一切
有
，且
.
：，使得对一切有，且.
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2 . 
的反函数是
，
，设
，且对于
，有
.求
的解析表达式.
的反函数是，，设，且对于，有.求的解析表达式.
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3 . 证明：对每个正整数
，存在正整数
，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
，存在正整数，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
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4 . 数列
满足：
，
，（
表示不大于x的最大整数，
）.试求
的值.
满足：，，（表示不大于x的最大整数，）.试求的值.
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5 . 是否存在正整数
，使得1，2，3，…，
能放在一个
方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
，使得1，2，3，…，能放在一个方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
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6 . 设
，
，…，
是
个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令
.证明：
.
，，…，是个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令.证明：.
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7 . 数列
的首项
，该数列是公比为
的等比数列.记
，
.
（1）证明：当
时，对一切
，都有
.
（2）当
时，是否存在自然数
，使得对任何自然数，都有
？
的首项，该数列是公比为的等比数列.记，.（1）证明：当
时，对一切，都有.（2）当
时，是否存在自然数，使得对任何自然数，都有？
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8 . 将边长为正整数m、n的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形，每个正方形的边均平行于矩形的相应边，试求这些正方形边长之和的最小值.
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9 . 设数列定义为
，
求满足
的正整数r的个数．
定义为，求满足的正整数r的个数．
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10 . 求满足下列条件的最小正整数t，对于任何凸n边形
，只要
，就一定存在三点
，使
的面积不大于凸n边形面积的
.
，只要，就一定存在三点，使的面积不大于凸n边形面积的.
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