1 . 已知有n(n≥4)支足球队参加单循环赛，每两队赛一场，每场胜方得3分，负方得0分，平局各得1分，所有比赛结束后发现，各队的总分构成公差为1的等差数列，求最后一名得分的最大值．
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2 . 设
，以
表示正整数b，c的最小公倍数．求证：
．
，以表示正整数b，c的最小公倍数．求证：．
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3 . 设
，其中
和
都是实数，且
.证明：若
，则对一切正整数
，均有
.
，其中和都是实数，且.证明：若，则对一切正整数，均有.
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4 . 已知
，
.证明：
.
，.证明：.
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5 . 已知数列
满足
.
(1)证明:当n≥2时,
;
(2)当n≥4时,求
表示不超过实数x的最大整数).
满足.(1)证明:当n≥2时,
;(2)当n≥4时,求
表示不超过实数x的最大整数).
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6 . 已知
，令
求
能取到的不同的整数值的个数.
，令求能取到的不同的整数值的个数.
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7 . 将一枚棋子放在一个
的棋盘上，记
为从左、上数第
行第
列的小方格，求所有的四元数组
，使得从
出发，经过每个小方格恰一次到达
（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.
的棋盘上，记为从左、上数第行第列的小方格，求所有的四元数组，使得从出发，经过每个小方格恰一次到达（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.
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8 . 对给定的正整数
，定义
表示的各个数位上的数字之和的平方，当
且时，
表示
的各个数位上的数字之和的
次方，其中，当为奇数时，
；当为偶数时，
，试求
的值．
，定义表示的各个数位上的数字之和的平方，当且时，表示的各个数位上的数字之和的次方，其中，当为奇数时，；当为偶数时，，试求的值．
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9 . 正整数数列满足：
，
．试求通项公式
．
满足：，．试求通项公式．
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