1 . 数列满足:,,(表示不大于x的最大整数,).试求的值.
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2 . 将长为、宽为的矩形划分为个小正方形.一粒子不重复不遗漏连续地通过每个小正方形的一条对角线.这件事能否办到?若办不到,请说明理由;若能办到,请给出一种行走路线.
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3 . 一个人上台阶可以一次上1级台阶,也可以一次上3级台阶,或者一次上4级台阶.若这个人上级台阶总共有种走法,证明为平方数.
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4 . 求集合.
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5 . 设,其中,b为正奇数.定义数列满足,.若正整数,使得为素数.证明:.
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6 . 已知数列.求证:.
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7 . 已知,.求证:对一切,,…,,均有,等号当且仅当时成立.
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8 . 定义在正整数集上,且满足,.求证:对所有整数,有.
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9 . 数列满足: , .求证:对一切,均有.其中表示不大于实数 的最大整数,是斐波那契数列: .
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10 . 圆周上分布着2002 个点,现将它们任意地染成白色或黑色,如果从某一点开始,依任一方向绕圆周运动到任一点,所经过的(包括该点本身)白点总数恒大于黑点总数,则称该点为好点.为确保圆周上至少有一个好点,试求所染黑点数目的最大值.
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