2023高三·全国·专题练习
1 . 已知数列
满足
.
(1)证明：是正整数数列；
(2)是否存在
，使得
？并说明理由.
满足.(1)证明：
是正整数数列；(2)是否存在
，使得？并说明理由.
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名校
2 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；
④整数
、
属于同一“类”的充要条件是“
”．
其中正确的结论个数为（ ）
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论：①
；②；③；④整数
、属于同一“类”的充要条件是“”．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-07更新
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420次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
3 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当
时，符合条件的最大的为____________ .
，当 时，符合条件的最大的为
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2022-10-30更新
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231次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)
4 . 下面这道题来自《张丘建算经》，张丘建是南北宋时期的著名数学家，最早提出三元一次不定方程的根，这题也是他买鸡偶然提出的. 题：用100文购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱３只，则三种鸡都有时，公鸡至少有_______ 只.
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2022-01-12更新
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367次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题
浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期1月测试数学试题（已下线）第六篇 数论 专题4 不定方程 微点2 不定方程综合训练浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 函数
称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数
的最大整数称为的整数部分，例如：
，设函数
，则函数
在
的值域为______ ．（其中：
，
，
）
称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，例如：，设函数，则函数在的值域为，，）
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2020-10-16更新
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705次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（二）数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（二）数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三（上）适应性数学试题（二）吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学理科试题（已下线）热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
6 . 已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作
，如图，则输出的S值为（ ）
称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-22更新
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1317次组卷
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10卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题
吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（理）试题百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（文）试题（已下线）专题09 程序框图-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题广西钦州市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题广西钦州市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三五模数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三下学期第五次模拟考试文科数学试题
名校
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：
，
.已知函数
，则（）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则（）A． ， |
| B．是偶函数 |
C． ， |
D．若 的值域为集合 ， ，使得 ， ， ，…， 同时成立，则正整数 的最大值是5 |
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2020-07-14更新
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328次组卷
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4卷引用：山东省日照市2020届高三6月校际联合考试数学试题
山东省日照市2020届高三6月校际联合考试数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（27）重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高一上学期联考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示 “不超过的最大整数”，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如
，
，
.若
，则
的值是（ ）
，符号表示 “不超过的最大整数”，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如，，.若，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数
例如：
,
,已知函数
,则函数
的值域为（ ）
,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（ ）A． | B． | C． 1, | D．1,2, |
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2019-11-12更新
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439次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
10 . 下面是我国著名数学家王元院士的题词：
数学竞赛好
若不同的汉字代表0～9中的不同数字，假设“数学竞赛好”表示的是不同数字组成的五位数中最大的平方数．则此五位数为_____ ．
数学竞赛好
若不同的汉字代表0～9中的不同数字，假设“数学竞赛好”表示的是不同数字组成的五位数中最大的平方数．则此五位数为
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