1 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数t的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.

2 . 设a､b､c均大于1，满足，求的最大值.

3 . 已知函数，其中，a为正常数．若恰有两组解(m,n)，使得f(x)在定义域[m,n]上的值域也为[m,n]，求a的取值范围．

4 . 二次函数满足i.当时，有恒成立； ii.
（1）求.
（2）设，求.

5 . 试求出所有满足下述条件的函数：（1）是定义在上的单调函数；（2）对任意实数x、y都有；（3）．

6 . 给定正整数，且，， ，，证明：.

7 . 已知正实数、、满足，试求的最大值和最小值.

8 . 设为非负实数,满足:
(1);
(2).
求的最大值和最小值.

9 . 已知定义在上的函数有，且对于任意的都有，求证：对于大于1的有理数，及实数，有．

10 . 设正方体的边长为．试在对角线上求一点，在底面四边形上求一点，使得的值最大．