1 . 设
，
且
，
．若
，则
______ ．
，且，．若，则
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2 . 设数列
满足
，
，则
的值为______ .（结果用
和
表示）
满足，，则的值为和表示）
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3 . 已知
，
，
，
，1，2，…，则满足
的最小正整数n为______ .
，，，，1，2，…，则满足的最小正整数n为
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4 . 已知数列
满足
，
，且
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
.
满足，，且，.(1)证明：
；(2)证明：
.
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名校
5 . 设
，记
，
，
，3，…，集合
对所有正整数
，
.求证：
.
，记，，，3，…，集合对所有正整数，.求证：.
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6 . 已知数列满足：
，且当
为偶数时，
；当为奇数时，
.若
，则
___________ .
满足：，且当为偶数时，；当为奇数时，.若，则
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解题方法
7 . 数列
满足
且
．证明：
其中无理数
．
满足且．证明：其中无理数．
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8 . 已知数列满足
，
，
.
（1）若对任意的正整数，有
，求实数
的取值范围；
（2）若
，且对任意大于1的正整数，有
恒成立，求
的最小值.
满足，，.（1）若对任意的正整数
，有，求实数的取值范围；（2）若
，且对任意大于1的正整数，有恒成立，求的最小值.
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9 . 已知n个非负实数
和为1．求证：
．
和为1．求证：．
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10 . 若数列
，求证：存在无穷多个正整数n，使得，并确定是否存在无穷多个正整数n使得
？（这里
表示不超过x的最大整数）
，求证：存在无穷多个正整数n，使得，并确定是否存在无穷多个正整数n使得？（这里表示不超过x的最大整数）
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