1 . 数列
满足： 
， 
.求证：对一切
，均有
.其中
表示不大于实数
的最大整数，
是斐波那契数列： 
.
满足： ， .求证：对一切，均有.其中表示不大于实数 的最大整数，是斐波那契数列： .
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2 . 一束直线
的每条均过xOy平面内的抛物线
的焦点，
与抛物线C交于点
、
.若
的斜率为1，
的斜率为
，求
的解析式.
的每条均过xOy平面内的抛物线的焦点，与抛物线C交于点、.若的斜率为1，的斜率为，求的解析式.
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3 . 设
是20个两两不同的正整数，且集合
中有201个不同的元素.求集合
中不同元素个数的最小可能值.
是20个两两不同的正整数，且集合中有201个不同的元素.求集合中不同元素个数的最小可能值.
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4 . 已知
.若集合
中任两个元素的和都不能被6整除，则集合中元素的个数最多为（ ）.
.若集合中任两个元素的和都不能被6整除，则集合中元素的个数最多为（ ）.| A．36 | B．52 | C．74 | D．90 |
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2014高三·安徽·竞赛
5 . 从正12边形的顶点中取出四个顶点，其两两不相邻的概率为_______ .
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6 . 已知空间9点集
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
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7 . 从集合
中随机地、不放回地取出三个数
，然后再从剩下的2011个数中同样随机地、不放回地取出三个数
.则将
为长、宽、高的砖能放进以
为长、宽、高的盒子中的概率为__________ ．
中随机地、不放回地取出三个数，然后再从剩下的2011个数中同样随机地、不放回地取出三个数.则将为长、宽、高的砖能放进以为长、宽、高的盒子中的概率为
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8 . 正三棱柱
侧面六条对角线
、
、
、
、
、
中，若有一对
，其余还有
对也互相垂直，则等于（ ）．
侧面六条对角线、、、、、中，若有一对，其余还有对也互相垂直，则等于（ ）．| A．2 |
| B．3 |
| C．4 |
| D．5 |
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9 . 将正方体
的八个顶点用四种不同的颜色染色，要求同一条棱的两个端点颜色不相同，一共有种染法_______ .
的八个顶点用四种不同的颜色染色，要求同一条棱的两个端点颜色不相同，一共有种染法
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10 . 已知由1，2，…，1000这1000个正整数构成的集合A，先从集合A中随机取一个数
，取出后把放回集合A；然后再从集合A中随机取一个数b，求
的概率.
，取出后把放回集合A；然后再从集合A中随机取一个数b，求的概率.
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