排列组合的基本公式练习题及答案-高中数学竞赛-组卷网

2024高三上·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

错位排列数递推法

1 . 设

，且

，则满足要求的数列

的个数是__________.

2024-03-10更新 | 233次组卷 | 2卷引用：2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题

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2023高三上·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

圆排列和项链排列第一数学归纳法简单图与连通图

2 . 给定一个正99边形，将1，2，

，99放入99边形的99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的

使得至多

次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.

2023-12-15更新 | 134次组卷 | 2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题

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2022高二·新疆·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

两个计数原理

3 . 甲、乙、丙三人从1楼乘电梯去商场的3到7楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有___________种．

2022-10-19更新 | 264次组卷 | 1卷引用：2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛试题

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2022高二·福建·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两个计数原理独立事件概率

4 . 从1，2，3，…，11这11个正整数中任意抽取3个不同的正整数a，b，c，则它们的积abc能被4整除的概率为___________.

2022-10-19更新 | 485次组卷 | 3卷引用：2022年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷暨2022年福建省“德旺杯”高中数学竞赛试卷

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2022高二·浙江·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两个计数原理

5 . 三角形各边均为整数，且最大边长为5的所有三角形个数为______.

2022-10-19更新 | 140次组卷 | 1卷引用：2022年浙江省数学会夏令营考试试题

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率无重复的排列组合

解题方法

特殊元素法

6 . 在平面直角坐标系

中，点集

．从K中随机取出五个点，则其中有四点共线或四点共圆的概率为____________．

2021-09-16更新 | 587次组卷 | 4卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题无重复的排列组合

解题方法

特殊元素法

7 . 在0、1、2、3、4、5、6中取5个数字组成无重复数字的五位数，其中是27倍数的最小数是_______．

2021-09-16更新 | 319次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十七）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题无重复的排列组合

解题方法

特殊位置法

8 . 圆周上有20个等分点，从中任取4个点，是某个梯形4个顶点的概率是_______．

2021-09-16更新 | 310次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十七）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率两个计数原理无重复的排列组合

解题方法

特殊位置法

9 . 从正方形的四个顶点及四条边的中点中随机选取三个点，则“这三个点能够组成等腰三角形”发生的概率为___________.

2021-09-16更新 | 273次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十九）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题无重复的排列组合

解题方法

特殊元素法间接法

10 . 将2枚白棋和2枚黑棋放入一个

的棋盘中，使得棋盘的每个方格内至多放入一枚棋子，且相同颜色的棋子既不在同一行，也不在同一列，如果我们只区分颜色而不区分同种颜色的棋子，则不同放法的种数为_________．

2021-09-16更新 | 390次组卷 | 2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（四）

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