1 . 从左到右依次写出1到10000的全部正整数，然后去掉那些能被5或7整除的数，将剩下的数连成一排组成一个新数．试求：
（1）新数的位数；
（2）新数被11除的余数．
（1）新数的位数；
（2）新数被11除的余数．
您最近一年使用：0次
2 . 设集合
，证明：对任意
，都存在
和正整数
使得
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
，证明：对任意，都存在和正整数使得，其中，表示不超过实数的最大整数.
您最近一年使用：0次
3 . 设
.则使得
的映射
的个数是__________ .
.则使得 的映射 的个数是
您最近一年使用：0次
4 . 设函数
的值域为
.则满足条件的函数
的个数为______ .
的值域为.则满足条件的函数的个数为
您最近一年使用：0次
5 . 已知各项均为整数的无穷数列
满足：
、
、
，
，
，
，
，
，
证明：对任何大于1的正整数，存在无穷多个正整数
，使得
.
满足：、、，，，，，，证明：对任何大于1的正整数
，存在无穷多个正整数，使得.
您最近一年使用：0次
6 . 在
方格表中的每个方格内填入一个“
”号或“
”号.若一个有序整数组
具有以下性质：
（i）
；
（ii）
；
（iii）在上述
方格表中的第
列的每个方格中“”（或“”）号后添上
，使得第
行的数之和为
.则称为“优数组”，证明：至少存在四个不同的优数组.
方格表中的每个方格内填入一个“”号或“”号.若一个有序整数组具有以下性质：（i）
；（ii）
；（iii）在上述
方格表中的第列的每个方格中“”（或“”）号后添上，使得第行的数之和为.则称为“优数组”，证明：至少存在四个不同的优数组.
您最近一年使用：0次
7 . 给定大于1的正整数
，对任何正整数，若它的进制表示中没有数字零，则称其为“
充实的”．那么，
中充实的自然数的个数为____ .
，对任何正整数，若它的进制表示中没有数字零，则称其为“充实的”．那么，中充实的自然数的个数为
您最近一年使用：0次
8 . 从1至144的自然数中,任意取出三个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法种数是______ .
您最近一年使用：0次
9 . 试求所有满足下列条件的数列的个数:
(1)各项是不小于2的整数;
(2)所有各项的和等于定值.
(1)各项是不小于2的整数;
(2)所有各项的和等于定值
.
您最近一年使用：0次
10 . 甲、乙两人做下面的游戏：有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器，如图，里面的实心圆柱底面半径为
，外面的圆柱面的底面半径为
，容器的高为
．在容器内放入
个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各
个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上．当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜．那么，甲胜的概率为．
，外面的圆柱面的底面半径为，容器的高为．在容器内放入个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上．当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜．那么，甲胜的概率为．A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
