1 . 设
是集合
中具有如下性质的子集的个数：每个子集至少含有2个元素， 且每个子集中任意2个元素之差（绝对值）大于1 .求
.
是集合中具有如下性质的子集的个数：每个子集至少含有2个元素， 且每个子集中任意2个元素之差（绝对值）大于1 .求.
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2 . 在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.
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3 . 任意相邻两位数码之和均能被3整除的五位数的个数是______ .
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4 . 已知集合
，
表示和
中所有不同值的个数.则的最小值是.
，表示和中所有不同值的个数.则的最小值是.| A．2008 | B．2013 |
| C．4013 | D．4016 |
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5 . 集合
，
是集合
的任意非空子集，
、
是集合中任意两个元素，以、为边长的等腰三角形有且只有一个，则集合中元素个数的最大值为______ .
，是集合的任意非空子集，、是集合中任意两个元素，以、为边长的等腰三角形有且只有一个，则集合中元素个数的最大值为
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名校
6 . 有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用．如果随意在每一个匣内放入一把钥匙，然后把匣子全都锁上．现在允许砸开一个匣子，使得能相继用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有______ 种．
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2018-12-19更新
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242次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_28
7 . 将编号为1，2，…，9的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有相邻珍珠编号之差的绝对值之和为
则取得最小值的放法的概率为______ .
则取得最小值的放法的概率为
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8 . 设
是给定的正整数，且
.对于个实数
，记
的最小值为
.若
，试求的最大值.
是给定的正整数，且.对于个实数，记的最小值为.若，试求的最大值.
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9 . 红蓝两色卡片各4张，每种颜色卡片分别标有数字1，2，3，4.将全部8张卡片排成2行4列的方阵，要求标数相同的卡片在同一列.则不同的排法种数为（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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10 . 试求所有满足下列条件的数列的个数:
(1)各项是不小于2的整数;
(2)所有各项的和等于定值.
(1)各项是不小于2的整数;
(2)所有各项的和等于定值
.
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