1 . 在圆周上依次有
个点
，今随机地选取其中
个点为顶点作凸边形
，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个
，边形的两个相邻顶点
（规定
）之间至少有
中的
个点的概率，其中，
是给定的一组正整数.
个点，今随机地选取其中个点为顶点作凸边形，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个，边形的两个相邻顶点（规定）之间至少有中的个点的概率，其中，是给定的一组正整数.
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2 . 数列1，1，3，3，
，，…，
，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为
，对于给定的自然数，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为
.试求：
的值.
，，…，，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为，对于给定的自然数，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为.试求：的值.
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2010高三·山东·竞赛
3 . 在多项式
的展开式中，每一字母的指数均不为零的项共有（ ）项.
的展开式中，每一字母的指数均不为零的项共有（ ）项.| A．35 | B．42 | C．45 | D．50 |
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4 . 以正边形顶点为顶点的不相同的三角形的个数等于（ ）．
边形顶点为顶点的不相同的三角形的个数等于（ ）．A． | B． | C． | D．非上述答案 |
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5 . 设
为Fibonacci数列， 定义如下：
，
，
，则方程
的解集为______ .
为Fibonacci数列， 定义如下：，，，则方程 的解集为
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6 . 
的正质数解（
，
，
，
，
，
）有______ 组．
的正质数解（，，，，，）有
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7 . 已知集合
，
.若单射
满足
，则这样的单射f有（ ）个.
，.若单射满足，则这样的单射f有（ ）个.A． | B． |
C． | D． |
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8 . 甲、乙两人做下面的游戏：有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器，如图，里面的实心圆柱底面半径为
，外面的圆柱面的底面半径为
，容器的高为
．在容器内放入
个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各
个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上．当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜．那么，甲胜的概率为．
，外面的圆柱面的底面半径为，容器的高为．在容器内放入个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上．当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜．那么，甲胜的概率为．A． | B． | C． | D． |
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9 . 从1至144的自然数中,任意取出三个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法种数是______ .
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