2013高三·天津·竞赛
1 . 若
的某个非空子集中所有元素之和是3的倍数，称该子集为“忐忑子集”.则该忐忑子集的个数是________ .
的某个非空子集中所有元素之和是3的倍数，称该子集为“忐忑子集”.则该忐忑子集的个数是
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2 . 已知集合
.现随机选取
中九个元素构成子集,记该子集中的最小数为
,则
______ .
.现随机选取中九个元素构成子集,记该子集中的最小数为,则
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3 . 使得
，且
的正整数对
的个数是.
，且的正整数对的个数是.| A．225 | B．228 |
| C．231 | D．234 |
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4 . 设自然数
满足
.对
的任一个排列
，取最小的
，使
至少小于
中
个数.已知满足
的数列的个数为
.求的值.
满足.对的任一个排列，取最小的，使至少小于中个数.已知满足的数列的个数为.求的值.
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5 . 设
.则使得
的映射
的个数是__________ .
.则使得 的映射 的个数是
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6 . 一个四位数的各位数码都是非零的偶数，且它的算术平方根恰是一个二位数，该二位数的两个数码也都是非零偶数. 则这个四位数是______ .
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7 . 设集合
，证明：对任意
，都存在
和正整数
使得
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
，证明：对任意，都存在和正整数使得，其中，表示不超过实数的最大整数.
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2006高三·甘肃·竞赛
8 . 在
平面上,三角形顶点坐标为
,其中,
是整数且满足
(
为整数),这样的三角形有
个.则的值为.
平面上,三角形顶点坐标为,其中,是整数且满足(为整数),这样的三角形有个.则的值为.| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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9 . 2014把椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一人坐入时，总与原来的n个人中的一人坐在相邻的椅子上．则n的最小值为________ ．
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10 . 某国建了一座时间机器，形似一条圆形地铁轨道，其上均匀设置了2014个站台（编号依次为l，2，…，2014）分别对应一个年份，起始站及终点站均为第1站（对应2014年）.为节约成本，机器每次运行一圈，只在其中一半的站台停靠，出于技术原因，每次至多行驶三站必须停靠一次，且所停靠的任两个站台不能是圆形轨道的对径点.试求不同的停靠方式的种数.
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