1 . 求所有正整数
，使得给定序列
，
，中的每一项都是平方数．
，使得给定序列，，中的每一项都是平方数．
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2 . 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=15，BC=20.则顶点B与斜边各点的连线中(含边AB、BC)长度为整数的线段条数是（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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3 . 在用1,2,…,8这八个数码所组成的 全部无重复数字的八位数中,能被11整除的有______ 个.
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4 . 已知
，当
时，
与
视为不同的对，则这样的对的个数有_____ 个.
，当时，与视为不同的对，则这样的对的个数有
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2019-01-28更新
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326次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷
2011高三·浙江·竞赛
5 . 马路上有编号为1，2，
，2011的2011只路灯.为节约用电，要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯.则满足条件的关灯方法共有______ .（用组合数符合表示）.
，2011的2011只路灯.为节约用电，要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯.则满足条件的关灯方法共有
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6 . 编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个.则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 8个女孩和25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有__________________ 种不同的排列方法.（只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的）.
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8 . 已知各项均为整数的无穷数列
满足：
、
、
，
，
，
，
，
，
证明：对任何大于1的正整数
，存在无穷多个正整数
，使得
.
满足：、、，，，，，，证明：对任何大于1的正整数
，存在无穷多个正整数，使得.
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9 . 已知方程
（
）有
组正整数解（
，
，
）.那么，的最大值是______ .
（）有组正整数解（，，）.那么，的最大值是
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2018-12-20更新
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309次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_37
10 . 从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数
的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有_____ 个.
的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有
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