1 . 有一道数学竞赛题，甲、乙、丙单独解出的概率分别为
，其中，
都是一位正整数，现甲、乙、丙同时独立解答此题，若他们中恰有一人解出此题的概率为
，那么，他们三人都未解出此题的概率为______ .
，其中，都是一位正整数，现甲、乙、丙同时独立解答此题，若他们中恰有一人解出此题的概率为，那么，他们三人都未解出此题的概率为
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2 . 记
．现抛掷硬币从A、B中无放回地取出数字组成九位数，规则是：若硬币出现正面时，就从集合A中取出一个最小的数；若硬币出现反面时，就从集合B中取出一个最小的数．当一个集合的数字被取完而另一个集合还有数字时，另一集合剩下的数字就按从小到大的顺序添在后面按此规则，取出的数字恰好为123456789的概率为________ ．
．现抛掷硬币从A、B中无放回地取出数字组成九位数，规则是：若硬币出现正面时，就从集合A中取出一个最小的数；若硬币出现反面时，就从集合B中取出一个最小的数．当一个集合的数字被取完而另一个集合还有数字时，另一集合剩下的数字就按从小到大的顺序添在后面按此规则，取出的数字恰好为123456789的概率为
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3 . 设
、
、
、
为实数，称
为
数表，并将、、、称为数表中的元素.如果
、
、
、各不相同，则称该数表为“好数表”.若将每个元素都等于
、0或1的数表所组成的集合记为
，自中任取一个数表，求其为好数表的概率.
、、、为实数，称为数表，并将、、、称为数表中的元素.如果、、、各不相同，则称该数表为“好数表”.若将每个元素都等于、0或1的数表所组成的集合记为，自中任取一个数表，求其为好数表的概率.
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4 . 在1~2000中随机地取一个数，取到的整数能被6整除但不能被4整除的概率是.
A． | B． | C． | D． |
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5 . 将
填入
方格棋盘，每个方格填一个数，且每行从左至右都是公差为1的等差数列．如果棋盘的n个数中任何两个既不同行又不同列，则称这n个数的和为一个“基本和”．随机选取一个基本和，则该基本和等于所有基本和的算术平均值的概率为________ ．
填入方格棋盘，每个方格填一个数，且每行从左至右都是公差为1的等差数列．如果棋盘的n个数中任何两个既不同行又不同列，则称这n个数的和为一个“基本和”．随机选取一个基本和，则该基本和等于所有基本和的算术平均值的概率为
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6 . 如图，给定由
个点组成的正三角形点阵．在其中任意取三个点，以这三点为顶点构成的正三角形的概率为__________ ．
个点组成的正三角形点阵．在其中任意取三个点，以这三点为顶点构成的正三角形的概率为
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7 . 有7名运动员分别获得某项比赛的一、二、三等奖，已知一等奖的人数不少于1人，二等奖的人数不少于2人，三等奖的人数不少于3人.则恰有2人获一等奖的概率为______ .
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8 . 设
是
的一个排列，记数列
的前
项和为
．则排列满足“
都不是3的倍数”的概率为______ .
是的一个排列，记数列的前项和为．则排列满足“都不是3的倍数”的概率为
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9 . 一个袋子中装有
个红球和个白球
，它们除颜色不同外，其余都相同.现从中任取两个球.
（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证:必为奇数；
（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足
的所有数组
.
个红球和个白球，它们除颜色不同外，其余都相同.现从中任取两个球.（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证:
必为奇数；（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足
的所有数组.
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10 . 数字钟分别用两个数字显示小时、分、秒（如10:03:18）.在同一天的05:00:00~23:00:00（按小时计算）之间，钟面上的六个数字都不相同的概率是______ .
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