1 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“
三角形”，则这样的“三角形”共有______ 个.
三角形”，则这样的“三角形”共有
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2 . 求所有正整数组
，使得不定方程组 
有正有理数的解.
，使得不定方程组 有正有理数的解.
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3 . 设数列
满足
，且对任意整数
是最小的不同于
的正整数，使得
与
互质，但不与
互质.证明：每个正整数都在中出现.
满足，且对任意整数是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质.证明：每个正整数都在中出现.
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名校
4 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；
④整数
、
属于同一“类”的充要条件是“
”．
其中正确的结论个数为（ ）
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论：①
；②；③；④整数
、属于同一“类”的充要条件是“”．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-07更新
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392次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
5 . 对一列整数，约定：输入第一个整数
，只显示不计算，接着输入整数
，只显示
的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为
.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）
，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）| A．的最小值为0 | B．的最小值为1 |
| C．的最大值为2020 | D．的最大值为2021 |
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6 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当
时，符合条件的最大的为____________ .
，当 时，符合条件的最大的为
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2022-10-30更新
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226次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)
7 . 设a，b都是正整数，且
，则
的个位数字是___________ ．
，则的个位数字是
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8 . 设
，且
，若
，则
的值___________ ．
，且，若，则的值
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9 . 求所有正整数n和素数p满足
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10 . 双曲线
上格点（横纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）
上格点（横纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）| A．0 | B．4 | C．8 | D．12 |
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