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1 . 若将这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列,则此数列的项数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“可爱数”.比如,16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起,第2023个“可爱数”是__________ .
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3 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
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2024-03-06更新
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1072次组卷
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9卷引用:北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 设是正整数,整系数多项式满足.整系数多项式,,满足和,其中是一个不整除的素数.求证:的非常数项的系数均为的倍数.
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5 . 设.证明:若是偶数,则n也是偶数.
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6 . 求最小的实数,使得对任意的正整数,可以将其表示成2023个正整数之积,即,且满足对任意的,均有是素数或者.
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2023-12-15更新
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132次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
7 . 在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,给出如下四个结论:正确结论的是( )
A. |
B.; |
C.; |
D.“整数属于同一“类”的充要条件是“”. |
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8 . 若,则称是关于x,y的方程的整数解.关于该方程,下列判断错误 的是( )
A.,方程有无限组整数解 |
B.,方程有且只有两组整数解 |
C.,方程至少有一组整数解 |
D.,方程至多有有限组整数解 |
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9 . 正整数满足:,则的可能值有( )
A.0个 | B.3个 | C.4个 | D.无穷多个 |
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10 . 都为质数,整除整除,有多少组和.
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