1 . 若正整数n使得方程
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是
您最近一年使用：0次
2 . 求证：不存在无穷多项的素数数列
，使得
.
，使得.
您最近一年使用：0次
3 . 数列{an}满足
.
（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
.（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
您最近一年使用：0次
4 . 已知
为大于
的质数，正项数列
满足
，
．证明：
．
为大于的质数，正项数列满足，．证明：．
您最近一年使用：0次
5 . 求最小正整数
，使得任何元正整数集合
中都有15个元素，其和能被15整除．
，使得任何元正整数集合中都有15个元素，其和能被15整除．
您最近一年使用：0次
6 . 已知为大于3的素数，
的标准分解式为
，证明：
.
为大于3的素数，的标准分解式为，证明：.
您最近一年使用：0次
7 . 已知正整数满足
，
.令
， 
， 
.对任意的
，记
，其中，
表示不超过实数
的最大整数，
表示集合中元素的个数.证明：
（1）
；
（2）
.
满足，.令， ， .对任意的，记，其中，表示不超过实数的最大整数，表示集合中元素的个数.证明：（1）
；（2）
.
您最近一年使用：0次
8 . 是否存在增函数
，使得对正整数
（
且
），只要
为质数，就必定不可能有
，使得对正整数（且），只要为质数，就必定不可能有
您最近一年使用：0次
9 . 设
，其中，b为正奇数.定义数列
满足
，
.若正整数，使得
为素数.证明：
.
，其中，b为正奇数.定义数列满足，.若正整数，使得为素数.证明：.
您最近一年使用：0次
10 . 设整数，
，
，
满足
，求证：
.
，，，满足，求证：.
您最近一年使用：0次
