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解题方法
1 . 令
.
(1)若
，
，试写出
的解析式并求的最小值；
(2)已知
是严格增函数，
是周期函数，
是严格减函数，
，求证：
是严格增函数的充要条件：对任意的，
，
.
.(1)若
，，试写出的解析式并求的最小值；(2)已知
是严格增函数，是周期函数，是严格减函数，，求证：是严格增函数的充要条件：对任意的，，.
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2 . 已知函数
，其中a为实数．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若在
上为严格增函数，求实数a的取值范围；
(3)对于
，若存在两个不相等的实数
使得
，求
的取值范围．（结果用a表示）
，其中a为实数．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上为严格增函数，求实数a的取值范围；(3)对于
，若存在两个不相等的实数使得，求的取值范围．（结果用a表示）
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2022-01-21更新
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1432次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
3 . 已知函数
满足
，当
时，
．
（1）当
时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；
（2）当
时，求函数的最大值；
（3）当
时，函数
与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为
、
、
、…，数列
是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．
满足，当时，．（1）当
时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；（2）当
时，求函数的最大值；（3）当
时，函数与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…，数列是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．
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4 . 已知集合
是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对
，使
对定义域内任意实数
都成立.
（1）判断函数
，
是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数
（
，
、
为常数）具有反函数，且存在实数对
使
，求实数、满足的关系式；
（3）若定义域为
的函数，存在满足条件的实数对
和
，当
时，值域为
，求当
时函数的值域.
是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.（1）判断函数
，是否属于集合，并说明理由；（2）若函数
（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；（3）若定义域为
的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.
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