解题方法
1 . 函数
的定义域为
，若存在正实数
，对任意的
，总有
，则称函数
具有性质
.
(1)分别判断函数
与
是否具有性质
，并说明理由；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(3)已知
为给定的正实数，若函数
具有性质，求
的取值范围.
的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.(1)分别判断函数
与是否具有性质，并说明理由；(2)已知
为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；(3)已知
为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)记集合
，若
，求证：
；
(2)设函数
，若存在实数
，使
，求实数
取值范围.
.(1)记集合
，若，求证：；(2)设函数
，若存在实数，使，求实数取值范围.
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2022-12-18更新
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819次组卷
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2卷引用：江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，是否存在a
，使
为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
(3)已知
，存在
，对任意
，都有
成立，求a的取值范围.
.(1)若
，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；(2)若
，判断在上的单调性，并用定义证明；(3)已知
，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.
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2022-03-14更新
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1232次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
对任意的实数m，n都有
，且当
时，有
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求证在R上为增函数；
（3）若
，
，对任意的
，则关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
对任意的实数m，n都有，且当时，有恒成立．（1）求
的值；（2）求证
在R上为增函数；（3）若
，，对任意的，则关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
5 . 定义区间
的长度均为
,其中
(1)若函数
的定义域为
值域为
写出区间长度
的最大值；
(2)若关于
的不等式组
的解集构成的各区间长度和为6,求实数
的取值范围；
(3)已知
求证:关于的不等式
的解集构成的各区间的长度和为定值.
的长度均为,其中(1)若函数
的定义域为值域为写出区间长度的最大值；(2)若关于
的不等式组的解集构成的各区间长度和为6,求实数的取值范围；(3)已知
求证:关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值.
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