1 . 根据下列条件，求
及
与
的夹角
的大小．（精确到
）
(1)
，
；
(2)
，
．
及与的夹角的大小．（精确到）(1)
，；(2)
，．
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2 . 已知
，
，求与的夹角．
，，求与的夹角．
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解题方法
3 . 求证：
对任意实数
，
，
，
成立，等号成立的充分必要条件
．
提示：（1）以题目中的实数为坐标构造向量
，
，利用坐标计算出向量夹角的余弦
再代入不等式
；
（2）为什么？因为
．柯西不等式左右两边之差
．
对任意实数，，，成立，等号成立的充分必要条件．提示：（1）以题目中的实数为坐标构造向量
，，利用坐标计算出向量夹角的余弦再代入不等式；（2）为什么
？因为．柯西不等式左右两边之差．
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4 . 如图，已知点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为
，点B的坐标为
，作
，垂足为点D．
，
，
；
(2)求
；
(3)将
绕点
逆时针旋转
到
，求点
的坐标；
(4)求
；
(5)求
．
，点B的坐标为，作，垂足为点D．
，，；(2)求
；(3)将
绕点逆时针旋转到，求点的坐标；(4)求
；(5)求
．
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名校
5 . 已知
，求k为何值时：
(1)
；
(2)
；
(3)
与
的夹角为钝角．
，求k为何值时：(1)
；(2)
；(3)
与的夹角为钝角．
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2022-07-05更新
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493次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
6 . 如图，已知点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（－1，6），作，垂足为点D．，，；
(2)求；
(3)求．
，垂足为点D．
，，；(2)求
；(3)求
．
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21-22高一·湖南·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知
，
，求：
(1)
，
；
(2)与的夹角的余弦值．
，，求：(1)
，；(2)
与的夹角的余弦值．
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2022-02-22更新
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841次组卷
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5卷引用：1.5.2 数量积的坐标表示及其计算
（已下线）1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测1数学试题广东省汕尾市华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湘教版（2019）必修第二册课本习题1.5.2数量积的坐标表示及其计算
