解题方法
1 . 已知椭圆
，
为
的上顶点，
是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的右焦点，
是椭圆下顶点，
是直线
上一点.若
有一个内角为
，求点的坐标；
(3)作
，垂足为
．若直线
与直线
的斜率之和为
，是否存在
轴上的点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，为的上顶点，是上不同于点的两点．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；(3)作
，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2 . 在
中，角
所对的边分别为
，已知内一点
满足
，且
，
，求
；
(2)若是锐角三角形，令
，求
的取值范围.
中，角所对的边分别为，已知内一点满足，且，
，求；(2)若
是锐角三角形，令，求的取值范围.
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解题方法
3 . 将平面直角坐标系中的一列点
记为
.设
，其中
为与
轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数
，都有
，则称为
点列.
(1)判断
是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且
.任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数
，比较
与
的大小，并说明理由.
记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.(1)判断
是否为点列，并说明理由；(2)若
为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；(3)若
为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.
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解题方法
4 . 如图，在中，已知
，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM，BN相交于点P．
；
(2)求
的余弦值；
(3)过点P作直线交边AB，BC于点E，F，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围．
中，已知，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM，BN相交于点P．
；(2)求
的余弦值；(3)过点P作直线交边AB，BC于点E，F，求该直线将
分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
的图象如图所示，点B，D，F为
与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在
处取得最小值.
(1)求参数φ的值；
(2)若
，求向量
与向量
夹角的余弦值；
(3)若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，
恒成立，求A的取值范围.
的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.(1)求参数φ的值；
(2)若
，求向量与向量夹角的余弦值；(3)若点P为
函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.
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解题方法
6 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点
，
，O为坐标原点，余弦相似度为向量
，
夹角的余弦值，记作
，余弦距离为
．已知
，
，
，若P，Q的余弦距离为
，Q，R的余弦距离为
，且
，则
__________ .
，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则
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2024-04-04更新
|
501次组卷
|
3卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
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7 . 在平面直角坐标系中，点
在抛物线
上.
(1)求
的准线方程.(2)已知点
，
，
是的两条切线，，是切点，圆
经过点
，，.①若
，求证：
；
②设圆在，处的切线的交点为
，求证：直线
过定点.
附：若点
在圆
上，则圆在点处的切线方程为
.
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解题方法
8 . 如图，在中，已知
，
，
，边上的中点为，
边上的中点为，
，
相交于点.
(1)求；
(2)求
与
夹角的余弦值；
(3)过点作直线交边
，于点，，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围.
中，已知，，，边上的中点为，边上的中点为，，相交于点. (1)求
；(2)求
与夹角的余弦值；(3)过点
作直线交边，于点，，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围.
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解题方法
9 . 已知
是圆
上两点．若
，则
的取值范围是（ ）
是圆上两点．若，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知抛物线
，直线
交抛物线于
两点，分别过两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，设为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）
，直线交抛物线于两点，分别过两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，设为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平行于轴 |
| B．若直线过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上 |
C．若 ，则 面积的最大值为 |
D． |
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