解题方法
1 . 定义:如果数列从第三项开始,每一项都介于前两项之间,那么称数列为“跳动数列".
(1)若数列的前项和满足,且,求的通项公式,并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果,不必写出过程);
(2)若公比为的等比数列是“跳动数列”,求的取值范围;
(3)若“跳动数列”满足,证明:或.
(1)若数列的前项和满足,且,求的通项公式,并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果,不必写出过程);
(2)若公比为的等比数列是“跳动数列”,求的取值范围;
(3)若“跳动数列”满足,证明:或.
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2 . 已知各项均不为0的递增数列的前项和为,且(,且).
(1)求数列的前项和;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:
①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
(1)求数列的前项和;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:
①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
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