1 . 基本不等式的公式为_______ ,此公式的适用范围是_______ ;当且仅当______ 时等号成立.
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名校
2 . 下列命题中正确的是( )
A.当时, |
B.若,则函数的最小值等于 |
C.若,则的取值范围是 |
D.的最大值是 |
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名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.函数的最小值为2 |
B.若a,,则“”是“”的充要条件 |
C.若a,b,m为正实数,,则 |
D.“”是“”的充分不必要条件 |
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4 . 基本不等式应用条件______________ 公式______________ 取等条件______________
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5 . (1)如图,是半圆O的直径,点C在上,且,.过点O作的垂线,交于点F,连接.请你判断与的大小关系,并与基本不等式进行比较;
(2)已知,,证明:.
(2)已知,,证明:.
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名校
6 . 分别用符号语言、文字语言叙述并证明基本不等式.
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解题方法
7 . 判断正误(正确的写“正确”,错误的写“错误”)
(1)若两个正数的和为定值,则它们的积有最大值.( )
(2)x∈R,则的最小值是2.( )
(3)若x>0,则函数的最小值等于.( )
(4)已知函数存在最大值,若不等式恒成立,则.( )
(1)若两个正数的和为定值,则它们的积有最大值.
(2)x∈R,则的最小值是2.
(3)若x>0,则函数的最小值等于.
(4)已知函数存在最大值,若不等式恒成立,则.
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23-24高一上·江苏·课后作业
8 . 基本不等式
如果,那么(当且仅当_______ 时取“=”).
说明:
①对于非负数,我们把称为的_______ ,称为的______ .
②我们把不等式称为基本不等式,我们也可以把基本不等式表述为:两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当时取‘=’号”这句话的含义是:一方面是当_____ 时,有;另一方面当________ 时,有.
④ 结构特点:和式与积式的关系.
如果,那么(当且仅当
说明:
①对于非负数,我们把称为的
②我们把不等式称为基本不等式,我们也可以把基本不等式表述为:两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当时取‘=’号”这句话的含义是:一方面是当
④ 结构特点:和式与积式的关系.
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9 . 一般地,对于正数,总有,当且仅当_____ 时等号成立,这个不等式常称为基本不等式.
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10 . 两类平均数:一般地,对于给定的实数,称为的______ ,当时,_____ 称为的几何平均数.
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