1 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为______.

2 . 已知半径为2的球与平面相切于点，直线与平面相交，交点为，与球相切，切点为，，且与平面所成角的大小为，则__________.

3 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为________．
   

4 . 已知为正三角形，其边长是2，空间中动点满足：直线与平面所成角为，则面积的最小值为__________.

5 . 已知三棱锥的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______；其体积可能为______.（写出一个可能的值即可）
①直线与平面所成角为；②；
③二面角的大小为；④.

6 . 直线交平面于点，与所成角为上两点到平面的距离分别为2､4，则长为___________.

7 . 已知线段长为，直线与平面所成的角为，线段在平面内的射影长为．
（1），，______；
（2），，______．

8 . 若，线段所在直线和平面成30°角，且，则点到平面的距离=___________

9 . 在三棱锥中，作平面，垂足为.给出下列命题：
①若三条侧棱、、与底面所成的角相等，则是的外心；
②若三个侧面、、与底面所成的二面角相等，则是的内心；
③若三组对棱与，与，与中有两组互相垂直，则是的垂心.
则其中真命题的序号是______.

10 . 讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________.