解题方法
1 . 如图所示,在一块面积为的圆心角为的扇形空地中(如图1:扇形,),要建设一座长方体的高楼(如图2:长方体).由于建设需求,点需在弧上(如图3).为了消防安全,楼层建设不能太高,与地面所成的角最大为.
(1)求楼高的最大值;
(2)求这座高楼体积的最大值.
(1)求楼高的最大值;
(2)求这座高楼体积的最大值.
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名校
2 . 如图,矩形ABCD与半圆柱相接,半圆柱的轴截面平面ABCD,线段DC的中点为O,M是上一点,,,OM与底面ABCD所成的角为.
(1)在线段AM上有一点P满足,证明:直线平面PBD;
(2)若,求平面与平面的夹角的佘弦值.
(1)在线段AM上有一点P满足,证明:直线平面PBD;
(2)若,求平面与平面的夹角的佘弦值.
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3 . 如图,四棱锥中,底面是梯形,,面,是等腰三角形,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
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2023-04-14更新
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1006次组卷
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3卷引用:北京市延庆区2023届高三一模数学试题
4 . 如图①,在平面四边形中,,,.将沿着折叠,使得点到达点的位置,且二面角为直二面角,如图②.已知分别是的中点,是棱上的点,且与平面所成角的正切值为.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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718次组卷
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7卷引用:2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题
2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题(已下线)立体几何专题:折叠问题中的证明与计算5种题型(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
5 . 如图,是圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,其轴截面是正三角形,点是上一点,,点、是底面圆上不同的两点,是的中点,直线与圆锥底面所成角满足.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
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2022-09-09更新
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580次组卷
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3卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
6 . 三棱锥中,,,,直线与平面所成的角为,点在线段上.
(1)求证:;
(2)若点在上,满足,点满足,求实数使得二面角的余弦值为.
(1)求证:;
(2)若点在上,满足,点满足,求实数使得二面角的余弦值为.
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2022-01-21更新
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655次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,某人沿山坡的直行道向上行走,直行道与坡脚(直)线成角,山坡与地平面所成二面角的大小为.
(1)求直行道与地平面所成的角的大小;
(2)若此人沿直行道向上行走了200米,那么此时离地平面的高度为多少?
(1)求直行道与地平面所成的角的大小;
(2)若此人沿直行道向上行走了200米,那么此时离地平面的高度为多少?
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